Question

14．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖，為了得到g（x）=Asinωx的圖象，則只需將f（x）的圖象（　�。�

• A． 向右平移$\frac{π}{6}$
• B． 向右平移$\frac{π}{12}$
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$
• D． 向左平移$\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象可求A，T，由周期公式可求ω，又點（$\frac{π}{3}$，0）在函數(shù)圖象上，有0=sin（2×$\frac{π}{3}+$φ），結(jié)合|φ|＜$\frac{π}{2}$，可解得φ．由f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]由三角函數(shù)圖形變換規(guī)律即可得解．

解答 解：由函數(shù)圖象可知，A=1，T=4（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，故ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2，
又點（$\frac{π}{3}$，0）在函數(shù)圖象上，有0=sin（2×$\frac{π}{3}+$φ），解得：φ=k$π-\frac{2π}{3}$，k∈Z，
由|φ|＜$\frac{π}{2}$，可解得：φ=$\frac{π}{3}$．
所以有：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]，只需將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$即可得到g（x）=sin2x的圖象，
故選：A．

點評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)圖象平移變換規(guī)律，屬于基本知識的考查．