設橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,離心率為,在軸負半軸上有一點,且
(Ⅰ)若過三點的圓恰好與直線相切,求橢圓C的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點,在軸上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,定點,橢圓短軸的端點是,,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設過點且斜率不為的直線交橢圓于,兩點.試問軸上是否存在定點,使平分?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
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(本小題滿分15分)已知橢圓經(jīng)過點,其離心率為.
(1) 求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓相交于兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形,其中頂點在橢圓上,為坐標原點.求到直線的距離的最小值.
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在直角坐標系中,點P到兩定點,的距離之和等于4,設點P的軌跡為,過點的直線C交于A,B兩點.
(1)寫出C的方程;
(2)設d為A、B兩點間的距離,d是否存在最大值、最小值,若存在, 求出d的最大值、最小值.
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已知拋物線的焦點為,過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于,兩點,拋物線在、兩點處的切線交于點.
(Ⅰ)求證:,,三點的橫坐標成等差數(shù)列;
(Ⅱ)設直線交該拋物線于,兩點,求四邊形面積的最小值.
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設橢圓E: (a,b>0)過M(2,) ,N(,1)兩點,O為坐標原點,
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由。
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已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,它的一個頂點B恰好是拋物線的焦點,
離心率等于.直線與橢圓C交于兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 橢圓C的右焦點是否可以為的垂心?若可以,求出直線的方程;
若不可以,請說明理由.
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(12分) 雙曲線的兩條漸近線的方程為y=±x,且經(jīng)過點(3,-2).(1)求雙曲線的方程;(2)過雙曲線的右焦點F且傾斜角為60°的直線交雙曲線于A、B兩點,求|AB|.
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