【題目】設(shè)函數(shù),(其中,,),在上既無最大值,也無最小值,且,則下列結(jié)論成立的是( )
A.若對(duì)任意,則
B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
C.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為
D.函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是
【答案】C
【解析】
由函數(shù)滿足的條件先求出函數(shù)解析式,根據(jù)解析式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可分析各選項(xiàng)的正誤,即可求解.
∵在上既無最大值,也無最小值,
∴是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間,區(qū)間長度為,
即函數(shù)的周期,
即,則.
∵,
∴是函數(shù)的一條對(duì)稱軸,
∵,
∴,即是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心,
則①,
②,
由①②得,
又,
∴,
又,則有時(shí),,
即,函數(shù)的周期.
對(duì)于A:若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,
則為函數(shù)的最小值,為函數(shù)的最大值,
則,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B:時(shí),,不對(duì)稱,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C:當(dāng),則,則此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,即函數(shù)在每一個(gè)上單調(diào)遞減,故C正確.
對(duì)于D:對(duì)于函數(shù)的圖象,相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是,故D錯(cuò)誤,
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AOB是一塊半徑為r的扇形空地,.某單位計(jì)劃在空地上修建一個(gè)矩形的活動(dòng)場地OCDE及一矩形停車場EFGH,剩余的地方進(jìn)行綠化.若,設(shè)
(Ⅰ)記活動(dòng)場地與停車場占地總面積為,求的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí),可使活動(dòng)場地與停車場占地總面積最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班共有學(xué)生40人,將一次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示。
(1)請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù),求出的值;
(2)從成績?cè)?/span>[50,70)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生,求這3名學(xué)生的成績都在[60,70)內(nèi)的概率;
(3)為了了解學(xué)生本次考試的失分情況,從成績?cè)?/span>[50,70)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績進(jìn)行分析,用X表示所選學(xué)生成績?cè)?/span>[ 60,70)內(nèi)的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)設(shè)函數(shù)的最小值為c,實(shí)數(shù)a,b滿足,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,在處的切線方程為
(1)若,證明:;
(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,且,證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐 中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.
(1)若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),求證:平面BDE;
(2)若點(diǎn)F在線段PA上,且,當(dāng)三棱錐的體積為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓:經(jīng)過伸縮變換,后得到曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為
求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;
在上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到直線l的距離最小,并求出最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x-k)ex.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù).
若,直線l與x軸的交點(diǎn)為M,N是圓C上一動(dòng)點(diǎn),求的最小值;
若直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑,求a的值.
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