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【題目】已知函數．

（1）解不等式；

（2）設函數的最小值為c，實數a，b滿足，求證：．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）f（x）≤x+1，即|x﹣1|+|x﹣3|≤x+1．通過①當x＜1時，②當1≤x≤3時，③當x＞3時，去掉絕對值符號，求解即可；

（2）由絕對值不等式性質得，|x﹣1|+|x﹣3|≥|（1﹣x）+（x﹣3）|=2，推出a+b=2．令a+1=m，b+1=n，利用基本不等式轉化求解證明即可．

①當時，不等式可化為，．

又∵，∴；

②當時，不等式可化為，．

又∵，∴．

③當時，不等式可化為，．

又∵，∴．

綜上所得，．

∴原不等式的解集為．

（2）證明：由絕對值不等式性質得，，

∴，即．

令，，則，，，，

，

原不等式得證．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為矩形，且，，若平面，，分別是線段，的中點.

（1）證明：；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，確定點的位置：若不存在，說明理由；

（3）若與平面所成的角為45°，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,設點為橢圓的右焦點，圓過且斜率為的直線交圓于兩點，交橢圓于點兩點，已知當時，

（1）求橢圓的方程.

（2）當時，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點，則的取值范圍是

A. B. C. D. R

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則拋物線上的動點到直線和的距離之和的最小值為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1)若直線l過點A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；

(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，（其中，，），在上既無最大值，也無最小值，且，則下列結論成立的是（ ）

A.若對任意，則

B.的圖象關于點中心對稱

C.函數的單調減區(qū)間為

D.函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若函數在單調遞減，求實數的取值范圍；

（2）令，若存在，使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形.

(1)求證：AB∥平面EFGH

(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長的取值范圍.

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