【題目】已知動點滿足：

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)是軌跡上的兩個動點，線段的中點在直線上，線段的中垂線與交于兩點，是否存在點，使以為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】分析：（1）利用橢圓定義即可得到動點的軌跡的方程。

（2）討論直線存在和不存在，當斜率存在時，設(shè)存在點直線的斜率為，運用點差法可得，得到的直線方程為，然后聯(lián)立直線與橢圓方程求解。

詳解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）當直線垂直于軸時，直線方程為，

此時，，不合題意；

當直線不垂直于軸時，設(shè)存在點，直線的斜率為，

由得：，則

故，此時，直線斜率為，的直線方程為

即

聯(lián)立消去，整理得：

所以

由題意，于是

，因為在橢圓內(nèi)，，符合條件；

綜上：存在兩點符合條件，坐標為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）記的最大值為，若且，求證：；

（3）若，記集合中的最小元素為，設(shè)函數(shù)，求證：是的極小值點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的焦距為4，且過點．

（1）求橢圓的方程

（2）設(shè)橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與橢圓交于、兩點，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)某天時間與水深（單位：米）的關(guān)系表：

時刻

0:00

3:00

6:00

9:00

12:00

15:00

18:00

21:00

24:00

水深

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

（1）請用一個函數(shù)近似地描述這個港口的水深y與時間t的函數(shù)關(guān)系；

（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上認為是安全的（船舶停靠時，船底只要不碰海底即可）.某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米.

①如果該船是旅游船，1:00進港，希望在同一天內(nèi)安全出港，它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進出港所需時間）？

②如果該船是貨船，在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.5米的速度減少，由于臺風等天氣原因該船必須在10:00之前離開該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點時刻必須停止卸貨（忽略出港所需時間）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將標號為1,2，…，20的20張卡片放入下列表格中，一個格放入一張卡片，選出每列標號最小的卡片，將這些卡片中標號最大的數(shù)設(shè)為；選出每行標號最大的卡片，將這些卡片中標號最小的數(shù)設(shè)為．

甲同學認為有可能比大，乙同學認為和有可能相等，那么甲乙兩位同學的說法中（ ）

A. 甲對乙不對 B. 乙對甲不對 C. 甲乙都對 D. 甲乙都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題:

①一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真;

②若pq為假命題，則p,q均為假命題;

③命題“若x2 -3x+2=0，則x=2”的否命題為“若x2 -3x+2=0,則x≠2”;

④“若a2+b2=0，則a, b全為0”的逆否命題是“若a, b全不為0，則a2+b2≠0”其中正確的命題序號是( )

A.①B.①③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假.

（1）如果直線平行于直線，則平行于經(jīng)過的任何一個平面；

（2）如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個平面平行；

（3）過直線外一點，可以作無數(shù)個平面與這條直線平行；

（4）如果一條直線與一個平面平行，則它與該平面內(nèi)的任何直線都平行.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機抽出2罐，能中獎的概率為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究性學習小組為了調(diào)查研究學生玩手機對學習的影響，現(xiàn)抽取了30名學生，得到數(shù)據(jù)如表：

玩手機

不玩手機

合計

學習成績優(yōu)秀

8

學習成績不優(yōu)秀

16

合計

30

已知在全部的30人中隨機抽取1人，抽到不玩手機的概率為.

（1）請將2×2列聯(lián)表補充完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響；

（3）現(xiàn)從不玩手機，學習成績優(yōu)秀的8名學生中任意選取兩人，對他們的學習情況進行全程跟蹤，記甲、乙兩名學生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

．

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