Question

13．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且斜率為1的直線m與拋物線C交于P（x₁，2$\sqrt{2}$）、Q（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則y₂等于（　�。�

• A． -2
• B． -2-$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$-3
• D． 8-6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 直線l的方程為：y=x-$\frac{p}{2}$，代入拋物線方程可得：y²-2py-p²=0，由于點(diǎn)P（x₁，2$\sqrt{2}$）是直線與拋物線的交點(diǎn)，2$\sqrt{2}$滿足上述方程，解得p，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答 解：直線l的方程為：y=x-$\frac{p}{2}$，代入拋物線方程可得：y²-2py-p²=0，
∵點(diǎn)P（x₁，2$\sqrt{2}$）是直線與拋物線的交點(diǎn)，
∴$（2\sqrt{2}）^{2}$-2p×$2\sqrt{2}$-p²=0，解得p=4-2$\sqrt{2}$．
∴2$\sqrt{2}$y₂=-$（4-2\sqrt{2}）^{2}$，
解得y₂=8-6$\sqrt{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了直線與拋物線相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．