Question

（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）令，求的最小值及取得最小值時(shí)x的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）函數(shù)解析式為．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值1．

【解析】本試題主要是考查了哈數(shù)解析式的求解以及函數(shù)的最值問(wèn)題的研究

（1）因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.再由由得得到參數(shù)m,a的值，求得解析式。

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121810145192038271/SYS201212181015416078599181_DA.files/image008.png">（），然后利用均值不等式得到最值。

（Ⅰ）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.·········· 2分

由得······················· 4分

解得，，故函數(shù)解析式為．············ 6分

（Ⅱ）（），

····································· 8分

∵，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，“＝”成立， ················ 10分

而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值1．··················· 12分