8．如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=$\sqrt{2}$，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求三棱柱ABC-A′B′C′的體積；
（Ⅱ） 證明：MN∥平面A′ACC′．

分析 （I）代入體積公式計(jì)算；
（II）連接AB′，AC′，利用中位線定理得出MN∥AC′，故而MN∥平面A′ACC′．

解答 解：（I）V=S△ABC•AA′=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}×1$=1．
（II）（1）連接AB′，AC′，
∵三棱柱ABC-A′B′C′為直三棱柱，
∴四邊形ABB′A′是矩形，
∵M(jìn)是A′B的中點(diǎn)，
∴M為AB′的中點(diǎn)，
又N為B′C′中點(diǎn)，
∴MN∥AC′，
又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′，
∴MN∥平面A′ACC′

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面平行的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知：x∈（0，$\frac{1}{2}$），則$\frac{2}{x}$+$\frac{9}{1-2x}$的最小值為25．

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19．若函數(shù)f（x）=（4-x2）（ax2+bx+5）的圖象關(guān)于直線$x=-\frac{3}{2}$對(duì)稱，則f（x）的最大值是36．

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16．若點(diǎn)A、B為圓（x-2）2+y2=25上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P（3，-1）為弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在的直線方程為x-y-4=0．

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3．如圖，A、B是海岸線OM、ON上的兩個(gè)碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為2km、$\frac{7\sqrt{10}}{5}$km．測(cè)得tan∠MON=-3，OA=6km．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．一艘游輪以18$\sqrt{2}$km/小時(shí)的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線AB經(jīng)過(guò)Q）．
（1）問(wèn)游輪自碼頭A沿$\overrightarrow{AB}$方向開(kāi)往碼頭B共需多少分鐘？
（2）海中有一處景點(diǎn)P（設(shè)點(diǎn)P在xOy平面內(nèi)，PQ⊥OM，且PQ=6km），游輪無(wú)法靠近．求游輪在水上旅游線AB航行時(shí)離景點(diǎn)P最近的點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）（其中ω＞0），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是$\frac{π}{6}$．
（1）求y=f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸；
（2）若x∈$[{-\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}}]$，函數(shù)$g（x）={[f（x+\frac{π}{2}）]^2}$-af（x）+1的最小值為0．求a的值．

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20．設(shè)計(jì)流程圖計(jì)算S=1+2+3+…+100，并寫出相應(yīng)語(yǔ)句．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)．
（1）在三角形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，求滿足|PB|≥1且|PC|≥1的概率；
（2）在A、B、C、D、E、F這6點(diǎn)中任選3點(diǎn)，記這3點(diǎn)圍成圖形的面積為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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18．已知Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，斜邊和斜邊上的高分別為c、h，則$\frac{c+2h}{a+b}$的取值范圍是（1，$\sqrt{2}$]．

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