Question

14．已知a，b，c均為正數(shù)，且分別為函數(shù)$f（x）={2^x}-{log_{\frac{1}{2}}}x$，$g（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_{\frac{1}{2}}}x$，$h（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_{\frac{2}{3}}}x$的零點(diǎn)，則（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜b＜a
• C． c＜a＜b
• D． a＜c＜b

Answer 1

分析 在同一坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：∵a，b，c均為正數(shù)，且分別為函數(shù)$f（x）={2^x}-{log_{\frac{1}{2}}}x$，$g（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_{\frac{1}{2}}}x$，$h（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_{\frac{2}{3}}}x$的零點(diǎn)，
∴a，b，c分別為函數(shù)$y={2}^{x}與y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$，函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）}^{x}與y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$，函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）}^{x}與y=lo{g}_{\frac{2}{3}}x$交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
在同一坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，如下圖所示：

由圖可得：a＜b＜c，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)列結(jié)合思想，畫出滿足條件的圖象是解答的關(guān)鍵．