Question

13．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4x+4$在[0，3]上的最值是（　�。�

• A． 最大值是4，最小值是$-\frac{4}{3}$
• B． 最大值是2，最小值是$-\frac{4}{3}$
• C． 最大值是4，最小值是$-\frac{1}{3}$
• D． 最大值是2，最小值是$-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得導(dǎo)數(shù)為0的極值點(diǎn)，再求極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較即可得到最大值和最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+4的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x²-4，
由f′（x）=0，可得x=2（-2舍去），
∴f（x）在[0，2）上單調(diào)遞減，在（2，3]上單調(diào)遞增，
∴f（x）_min=f（2）=$\frac{8}{3}$-4=-$\frac{4}{3}$，f（0）=4，f（3）=1，
可得f（x）[0，3]上的最大值為4．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值和最值，主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題．