4．已知命題p：“雙曲線$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{m}=1$的離心率$e∈（{\sqrt{2}，+∞}）$”，命題q：“$\frac{{2{x^2}}}{m}+\frac{y^2}{m-2}=1$是焦點在x軸上的橢圓方程”．若命題“p∧q”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 根據(jù)橢圓、雙曲線的方程及性質(zhì)，分別求出命題p、q為真時實數(shù)m的取值范圍，再求交集．

解答 解：若p為真命題，則${e^2}=\frac{3+m}{3}＞2$，即m∈A=（3，+∞）…（4分）
若q為真命題，則有$\frac{m}{2}＞m-2＞0$，即m∈B=（2，4）．…（8分）
因為，命題“p∧q”是真命題
又因為A∩B=（3，4）所以，m∈（3，4）即實數(shù)m的取值范圍為（3，4）．…（10分）

點評 本題考查了復合命題真假的應(yīng)用，涉及到了圓錐曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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15．若四邊形ABCD滿足$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＜0$，$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{DA}＜0$，$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CD}＜0$，$\overrightarrow{DA}$$•\overrightarrow{AB}$＜0，則該四邊形為（　�。�
A．空間四邊形B．任意的四邊形C．梯形D．平行四邊形

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12．已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A，B滿足$\overrightarrow{AF}=\frac{3}{2}\overrightarrow{FB}$，則直線AB的斜率為（　　）
A．$±\sqrt{3}$B．$±\sqrt{13}$C．±4D．$±2\sqrt{6}$

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19．若函數(shù)f（x）=2x2-lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間[k-1，k+1]內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．[1，2）B．（1，2）C．$[{1，\frac{3}{2}}）$D．$（{1，\frac{3}{2}}）$

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16．如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1=8．若側(cè)面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點，當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為（　�。�
A．7B．6C．4D．2

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13．“3＜m＜7”是“方程$\frac{{x}^{2}}{7-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1的曲線是橢圓”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分條件又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=$\frac{1}{3}$，則邊c=$\sqrt{17}$．

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