Question

兩人約定在20：00到21：00之間相見(jiàn)（兩人出發(fā)是各自獨(dú)立，且在20：00到21：00各時(shí)刻相見(jiàn)的可能性是相等的），并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，則兩人在約定時(shí)間內(nèi)能相見(jiàn)的概率是（　�。�

• A．

  1

  9

• B．

  8

  9

• C．

  3

  4

• D．

  2

  9

Answer 1

分析：由題意設(shè)事件A為“甲乙兩人能會(huì)面”，求出試驗(yàn)包含的所有事件，并且事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s=1，再求出滿足條件的事件，并且得到事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是 

8

9

，進(jìn)而根據(jù)幾何概率模型的計(jì)算公式可得答案．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)事件A為“甲乙兩人能會(huì)面”，
試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|20＜x＜21，20＜y＜21}，并且事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s=1，
滿足條件的事件是A={（x，y）|20＜x＜21，20＜y＜21，|x-y|＜

40

60

=

2

3

}
所以事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是1-2×

1

2

×

1

3

×

1

3

=

8

9

，
根據(jù)幾何概型概率公式得到P=

8

9

．
則兩人在約定時(shí)間內(nèi)能相見(jiàn)的概率是

8

9

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何概型的定義與概率計(jì)算公式，而幾何概率模型一般通過(guò)事件的長(zhǎng)度、面積或者體積之比來(lái)求事件發(fā)生的概率，因此只要根據(jù)題意判斷出題目是屬于那種類型即可，此題屬于中檔題，是根據(jù)面積之比來(lái)計(jì)算事件發(fā)生的概率．