【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，沒有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，求得，

若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)，則，

當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，解得，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，沒有兩個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，為的唯一極小值點(diǎn)，

故，

若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，得，

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，，

所以在有一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng) 故存在，使，

所以在有一個(gè)零點(diǎn)，所以的取值范圍值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知(是常數(shù)，)．

(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

(2)若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)兩實(shí)數(shù)不相等且均不為.若函數(shù)在時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個(gè)“倒域區(qū)間”.已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)所有“倒域區(qū)間”的圖象作為函數(shù)的圖象，是否存在實(shí)數(shù)，使得與恰好有2個(gè)公共點(diǎn)?若存在，求出的取值范圍：若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求滿足的的取值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

①存在，不等式有解，求的取值范圍；

②若函數(shù)滿足，若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且短軸長(zhǎng)是長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)．如果恰好是線段的中點(diǎn)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒成立，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求證：是以2為周期的函數(shù)（不需要證明2是的最小正周期）；

（2）對(duì)于整數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；

（3）對(duì)于整數(shù)，記在有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根}，求集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)證明： (為自然對(duì)數(shù)的底)恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（ ）

A.平均數(shù)為3.中位數(shù)為2B.中位數(shù)為3.眾數(shù)為2

C.平均數(shù)為2.方差為2.4D.中位數(shù)為3.方差為2.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】語文中有回文句，如：“上海自來水來自海上”，倒過來讀完全一樣。數(shù)學(xué)中也有類似現(xiàn)象，如：88，454，7337，43534等，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”！

二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè)；

三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個(gè)；

四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個(gè)；

由此推測(cè)：11位的回文數(shù)總共有_________個(gè)．

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