Question

10．如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一部分圖象．
（1）寫出f（x）的解析式；
（2）若將f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位得到的g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，然后求出ω，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出φ，從而可求f（x）的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求g（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：（1）由函數(shù)的圖象可知：A=2，T=5-（-1）=6，ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{3}$，
由函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，0），
∴0=2sin（φ-$\frac{π}{3}$），
∴φ=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z．
∵0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{π}{3}$．
故f（x）的解析式為：f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{3}$）．
（2）將f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位得到的g（x）的圖象，
可得g（x）=f（x-1）=2sin[$\frac{π}{3}$（x-1）+$\frac{π}{3}$]=2sin$\frac{π}{3}$x，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{3}$x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得：6k-$\frac{3}{2}$≤x≤6k+$\frac{3}{2}$，k∈Z，
故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[6k-$\frac{3}{2}$，6k+$\frac{3}{2}$]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．