Question

15．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-4≤0}\\{3x+y+4≥0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，若z=$\frac{y}{x+3}$，則z的最大值和最小值為（　�。�

• A． 最大值是2，最小值是-$\frac{1}{2}$
• B． 最大值是3，最小值是-$\frac{1}{2}$
• C． 最大值是2，最小值是-$\frac{1}{3}$
• D． 最大值是3，最小值是-$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由z=$\frac{y}{x+3}$的幾何意義，即可行域內(nèi)動點(diǎn)與定點(diǎn)M（-3，0）連線的斜率得答案．

解答 解：由約束條件作出可行域如圖，

z=$\frac{y}{x+3}$的幾何意義為可行域內(nèi)動點(diǎn)與定點(diǎn)M（-3，0）連線的斜率，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-4=0}\\{3x+y+4=0}\end{array}\right.$，解得B（-2，2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{3x+y+4=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，-1）．
∴${k}_{MA}=\frac{-1}{-1+3}=-\frac{1}{2}，{k}_{MB}=\frac{2-0}{-2+3}=2$．
∴z的最大值和最小值為2，-$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．