Question

14．下列四個命題中：
①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
②函數(shù)y=tan（2x+1）的最小正周期是π；
③函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{2}$，0）成中心對稱；
④函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）成中心對稱．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用正切函數(shù)的單調(diào)性、周期性、以及它的圖象的對稱性，判斷各個結(jié)論是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，錯誤，如$\frac{2π}{3}$＞$\frac{π}{3}$，但tan$\frac{2π}{3}$＜tan$\frac{π}{3}$，故排除①；
②函數(shù)y=tan（2x+1）的最小正周期是π，錯誤，因?yàn)樗�的最小正周期�?\frac{π}{2}$，故排除②；
③函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{2}$，0）成中心對稱正確，因?yàn)閠an$\frac{3π}{2}$不存在，故③正確；
④函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）成中心對稱，正確，因?yàn)閠anπ=0，故④正確，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性、周期性、以及它的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．