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向量
a
=（x，y），
b
=（x2，y2），
c
=（1，1）
d
=（
1
4
，
1
9
），若
a
•
c
=1，
b
•
d
=1，則這樣的
a
（　�。�
分析：由
a
•
c
=x+y=1，
b
•
d
=
x2
4
+
y2
9
=1可知，要判斷滿足條件的
a
的個數，只要判斷
x+y=1
x2
4
+
y2
9
=1 
的根的個數即可．
解答：解：∵
a
•
c
=x+y=1，
b
•
d
=
x2
4
+
y2
9
=1
而
x+y=1
x2
4
+
y2
9
=1 
可得13x2-8x-32=0
則方程有2個不相等的實根
即
a
有兩個
故選C．
點評：本題以向量的數量積的坐標表示為切入點，主要考查了直線與橢圓的相交關系的應用，解題的關鍵是把所求的問題轉化為判斷二次方程的根的個數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a=（x，y），向量b∥a，|b|=|a|，且b≠a，則b的坐標為（　�。�
A、（x，-y）B、（-x，-y）C、（-y，-x）D、（-x，y）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在以下關于向量的命題中，不正確的是（　�。�
A、若向量
a
=（x，y），向量
b
=（-y，x）（x，y≠0），則
a
⊥
b
B、在△ABC中，
AB
和
CA
的夾角等于角A
C、四邊形ABCD是菱形的充要條件是
AB
=
DC
，且|
AB
|=|
AD
|
D、點G是△ABC的重心，則
GA
+
GB
+
GC
=
0

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科目：高中數學 來源： 題型：

若A（0，2，
19
8
），B（1，-1，
5
8
），C（-2，1，
5
8
）是平面α內的三點，設平面α的法向量
a
=（x，y，z），則x：y：z=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，y），
b
=（cosα，sinα），其中x，y，α∈R，若|
a
|=4|
b
|，則
a
•
b
＜λ2成立的一個必要不充分條件是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•宣武區(qū)一模）已知向量
a
=（x，y），
b
=（-1，2 ），且
a
+
b
=（1，3），則|
a
|等于（　�。�

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