已知向量(為常數(shù)且),函數(shù)在上的最大值為.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,可得函數(shù)的圖象,若在上為增函數(shù),求取最大值時(shí)的單調(diào)增區(qū)間.
(1);(2).
解析試題分析:(1)把向量,(為常數(shù)且),代入函數(shù)整理,利用兩角和的正弦函數(shù)化為,根據(jù)最值求實(shí)數(shù)的值;(2)由題意把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,可得函數(shù)的圖象,利用在上為增函數(shù),就是周期,求得的最大值,從而求出單調(diào)增區(qū)間.
試題解析:(1),
因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為,所以,故.
(2)由(1)知:,
把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,
可得函數(shù).
又在上為增函數(shù)的周期即,所以的最大值為,
此時(shí)單調(diào)增區(qū)間為.
考點(diǎn):1、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;2、三角恒等變換;3、三角函數(shù)的最值;4、三角函數(shù)的單調(diào)性;5、函數(shù)的圖象變換.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)的最大值為,最小值為.
(1)求的值;
(2)已知函數(shù),當(dāng)時(shí)求自變量x的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并寫出f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)的內(nèi)角分別是A,B,C.若f(A)=1,,求sinC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(,1).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,0),求函數(shù)f(x)的值域.
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