【題目】已知函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)滿足： ，且當﹣3≤x＜﹣1時，f（x）=﹣（x+2）2 ， 當﹣1≤x＜3時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）= ．

【答案】336
【解析】解：由 ，得f（x+3+3）=﹣ = ，即f（x+6）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，
又當﹣3≤x＜﹣1時，f（x）=﹣（x+2）2 ， 當﹣1≤x＜3時，f（x）=x，
∴f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0．
則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1，
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=335×1+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336．
所以答案是：336．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值 ．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷并用定義證明函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷并用定義證明函數(shù)在（﹣∞，0）上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為萬元時，銷售量萬件滿足（其中， 為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件.

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在時取到極值，求的值及的圖象在處的切線方程；

（2）若在時恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，若關于的方程恰好有 4 個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與.

（1）若曲線與曲線恰好相切于點，求實數(shù)的值；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：. .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù) ，看下面四個結論（ ） ①f（x）是奇函數(shù)；②當x＞2007時， 恒成立；③f（x）的最大值是 ；④f（x）的最小值是 ．其中正確結論的個數(shù)為：
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．（x＞0）
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結論；
（2）若當x＞0時，f（x）＞ 恒成立，求正整數(shù)k的最大值．

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