【題目】關(guān)于函數(shù) ,看下面四個(gè)結(jié)論( ) ①f(x)是奇函數(shù);②當(dāng)x>2007時(shí), 恒成立;③f(x)的最大值是 ;④f(x)的最小值是 .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為:
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
【答案】A
【解析】解:y=f(x)的定義域?yàn)閤∈R,且f(﹣x)=f(x),則函數(shù)f(x)為偶函數(shù),因此結(jié)論①錯(cuò). 對(duì)于結(jié)論②,取特殊值當(dāng)x=1000π時(shí),x>2007,sin21000π=0,且( )1000π>0
∴f(1000π)= ﹣( )1000π< ,因此結(jié)論②錯(cuò).
對(duì)于結(jié)論③,f(x)= ﹣( )|x|+ =1﹣ cos2x﹣( )|x| , ﹣1≤cos2x≤1,
∴﹣ ≤1﹣cos2x≤ ,( )|x|>0
故1﹣ cos2x﹣( )|x|< ,即結(jié)論③錯(cuò).
對(duì)于結(jié)論④,cos2x,( )|x|在x=0時(shí)同時(shí)取得最大值,
所以f(x)=1﹣ cos2x﹣( )|x|在x=0時(shí)可取得最小值﹣ ,即結(jié)論④是正確的.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海關(guān)對(duì)同時(shí)從A、B、C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè),從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示,工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).
地區(qū) | A | B | C |
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來(lái)自A、B、C各地區(qū)商品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)一步檢測(cè),求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)滿足: ,且當(dāng)﹣3≤x<﹣1時(shí),f(x)=﹣(x+2)2 , 當(dāng)﹣1≤x<3時(shí),f(x)=x,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市根據(jù)地理位置劃分成了南北兩區(qū),為調(diào)查該市的一種經(jīng)濟(jì)作物(下簡(jiǎn)稱(chēng) 作物)的生長(zhǎng)狀況,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該市調(diào)查了 500 處 作物種植點(diǎn),其生長(zhǎng)狀況如表:
其中生長(zhǎng)指數(shù)的含義是:2 代表“生長(zhǎng)良好”,1 代表“生長(zhǎng)基本良好”,0 代表“不良好,但仍有收成”,﹣1代表“不良好,絕收”.
(1)估計(jì)該市空氣質(zhì)量差的作物種植點(diǎn)中,不絕收的種植點(diǎn)所占的比例;
(2)能否有 99%的把握認(rèn)為“該市作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān)”?
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該市作物的種植點(diǎn)中,絕收種植點(diǎn)的比例?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某次大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的組委會(huì)為了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng),其余人不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng).
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表:
喜愛(ài)運(yùn)動(dòng) | 不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng) | 總計(jì) | |
男 | 10 | 16 | |
女 | 6 | 14 | |
總計(jì) | 30 |
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)系?
(3)已知喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中恰有4人會(huì)外語(yǔ),如果從中抽取2人負(fù)責(zé)翻譯工作,那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少?
參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
⑴ 若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
⑵ 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑶ 設(shè),若對(duì), ,使得成立,求整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中.
(1)求證:AC⊥平面B1BDD1;
(2)求三棱錐B﹣ACB1體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行.
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對(duì)任意,時(shí),恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍.
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