Question

【題目】已知，若關(guān)于的方程恰好有 4 個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

化簡可得f（x）==

當(dāng)x≥0時，f′（x）=，

當(dāng)0≤x＜1時，f′（x）＞0，當(dāng)x≥1時，f′（x）≤0

∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減；

當(dāng)x＜0時，f′（x）=＜0，f（x）為減函數(shù)，

∴函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上有一個最大值為f（1）=，作出函數(shù)f（x）的草圖如圖：

設(shè)m=f（x），當(dāng)m＞時，方程m=f（x）有1個解，

當(dāng)m=時，方程m=f（x）有2個解，

當(dāng)0＜m＜時，方程m=f（x）有3個解，

當(dāng)m=0時，方程m=f（x），有1個解，

當(dāng)m＜0時，方程m=f（x）有0個解，

則方程f2（x）﹣tf（x）+t﹣1=0等價為m2﹣tm+t﹣1=0，

要使關(guān)于x的方程f2（x）﹣tf（x）+t﹣1=0恰好有4個不相等的實數(shù)根，

等價為方程m2﹣tm+t﹣1=0有兩個不同的根m1＞且0＜m2＜，

設(shè)g（m）=m2﹣tm+t﹣1，

則

解得1＜t＜1+，

故答案選：C。