Question

8．下列命題中，真命題是（　　）

• A． ?x₀∈R，e^x₀≤0
• B． a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件
• C． ?x∈R，2^x＞x²
• D． a+b=0的充要條件是$\frac{a}$=-1

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，同向正的不等式相乘后方向不變，舉反例的方法，以及充要條件的概念即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：${e}^{{x}_{0}}＞0$恒成立，∴A錯(cuò)誤；
a＞1，b＞1能得出ab＞1，∴a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，即B正確；
x=3時(shí)，2³＜3²，∴?x∈R，2^x＞x²錯(cuò)誤；
a=0，b=0時(shí)，有a+b=0，這時(shí)便得不出$\frac{a}=-1$，∴a+b=0的充要條件是$\frac{a}=-1$錯(cuò)誤；
∴B正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查指數(shù)函數(shù)的值域，充分條件，充要條件的概念，同向正的不等式相乘后方向不變，在說明結(jié)論不成立時(shí)可舉反例．