4．已知正三棱錐P-ABC中，底邊AB=8，頂角∠APB=90°，則過P、A、B、C四點的球體的表面積是（　�。�
A．384πB．192πC．96πD．24π

分析 由題意，PA=PB=PC=4$\sqrt{2}$，PA⊥PB⊥PC，將三棱錐擴充為正方體，其對角線長為4$\sqrt{6}$，則過P、A、B、C四點的球體的半徑為2$\sqrt{6}$，即可求出過P、A、B、C四點的球體的表面積

解答 解：由題意，PA=PB=PC=4$\sqrt{2}$，PA⊥PB⊥PC，
將三棱錐擴充為正方體，其對角線長為4$\sqrt{6}$，則過P、A、B、C四點的球體的半徑為2$\sqrt{6}$，
∴表面積為4$π×（2\sqrt{6}）^{2}$=96π．
故選：C．

點評 本題考查過P、A、B、C四點的球體的表面積，考查學(xué)生的計算能力，求出半徑是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=cos（\frac{π}{2}-x）cosx+\sqrt{3}{sin^2}x$
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求$x∈[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$時函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　　）
A．y=x2+2B．y=|x|+1C．y=-|x|D．y=e|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知橢圓M過定點B（-4，0），且和定圓（x-4）2+y2=16相切，則動圓圓心M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x≤-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若n∈N*，則1+2+22+23+…+2n+1=（　�。�
A．A2n+1-1B．2n+2-1C．$\frac{（n+2）（1+{2}^{n+1}）}{2}$D．$\frac{（n+1）（1+{2}^{n+1}）}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
①函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
②命題“?x0∈R．x02-x0+1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x+1≥0”；
③已知m為實數(shù)，直線l1：mx+y+3=0，直線l2（3m-2）x+my+4=0，則m=1是兩直線互相平行的必要不充分條件；
④關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+4=0的一個根大于1．-個根小于1，則實數(shù)a的取值范圍是a∈（$\frac{5}{2}$，+∞）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．集合M是滿足下列性質(zhì)的函敖f（x）的全體；存在非零常數(shù)T，對任意X∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立，已知f（x）=x，g（x）=a，（a＞0且a≠1）則（　�。�
A．f（x）∈M且g（x）∈MB．f（x）∉M，g（x）∈MC．f（x）∈M，g（x）∉MD．f（x）∉M且g（x）∉M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）=2x-1，若f（a）=3，則實數(shù)a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊分別是a、b、c，$\overrightarrow{p}$=（asin2C，c），$\overrightarrow{q}$=（$\frac{1}{sin（A+B）}$，1），且$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=2b．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．

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