Question

9．下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
①函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
②命題“?x₀∈R．x₀²-x₀+1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x+1≥0”；
③已知m為實(shí)數(shù)，直線l₁：mx+y+3=0，直線l₂（3m-2）x+my+4=0，則m=1是兩直線互相平行的必要不充分條件；
④關(guān)于x的一元二次方程x²-2ax+4=0的一個根大于1．-個根小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈（$\frac{5}{2}$，+∞）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 對四個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在（-∞，0），（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，故不正確；
②命題“?x₀∈R．x₀²-x₀+1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x+1≥0”，正確；
③直線l₁：mx+y+3=0與直線l₂（3m-2）x+my+4=0平行，m=1或2，則m=1是兩直線互相平行的充分不必要條件，故不正確；
④關(guān)于x的一元二次方程x²-2ax+4=0的一個根大于1．-個根小于1，∴1-2a+4＜0，∴a＞$\frac{5}{2}$，正確．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性，命題的否定，充要統(tǒng)計(jì)，方程根的討論，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．