【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖,可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和,下列等式中,符合這一規(guī)律的表達(dá)式是( )

①13=3+10;②25=9+16;③36=15+21;④49=18+31;⑤64=28+36.

A. ①④B. ②⑤C. ③⑤D. ②③

【答案】C

【解析】

先確定“三角形數(shù)”與“正方形數(shù)”規(guī)律,再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行判斷.

“三角形數(shù)”為, “正方形數(shù)”為,其中,

①13=3+10中13不是“正方形數(shù)”;②25=9+16中9,16不是“三角形數(shù)”,

③36=15+21中36是“正方形數(shù)”,15,21為兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”;

④49=18+31中18,31不是“三角形數(shù)”, ⑤64=28+36中64是“正方形數(shù)”,28,36為兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”;所以選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某圓的極坐標(biāo)方程為,

(1)圓的普通方程和參數(shù)方程

(2)圓上所有點(diǎn)的最大值和最小值.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知為橢圓的左右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且.

(1)求橢圓的方程;

(2)過的直線分別交橢圓,且,問是否存在常數(shù),使得等差數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(I)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;

(II)若存在 ,使函數(shù)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為:,直線的方程為.

(1)求證:直線恒過定點(diǎn);

(2)當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時(shí),求直線的方程;

(3)在(2)的前提下,若為直線上的動(dòng)點(diǎn),且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓經(jīng)過拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn).

(1)求圓的方程;

(2)經(jīng)過點(diǎn)的直線與圓相交于,兩點(diǎn),若圓,兩點(diǎn)處的切線互相垂直,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求的值域;

2)若將函數(shù)向右平移個(gè)單位得到函數(shù),且為奇函數(shù).

①求的最小值;

②當(dāng)取最小值時(shí),若與函數(shù)y軸右側(cè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價(jià)為12萬元/輛,年銷售量為10000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為),則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為,已知年利潤=(出廠價(jià)-投入成本)×年銷售量.

1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤與投入成本增加的比例的關(guān)系式;

2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

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同步練習(xí)冊(cè)答案