Question

【題目】已知某圓的極坐標(biāo)方程為，求

(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；

(2)圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)9,1

【解析】

（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后再化為參數(shù)方程即可．（2）根據(jù)（1）中的參數(shù)方程，將用參數(shù)表示，然后再根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識并結(jié)合換元法求解可得所求．

（1）圓的極坐標(biāo)方程可化為

即，

把代入上式，

得，

即，

故所求圓的普通方程為．

令，可得圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（2）由（1）可知xy=(2+cos θ)·(2+sin θ)=4+2(cos θ+sin θ)+2cos θ·sin θ

=3+2(cos θ+sin θ)+(cos θ+sin θ)2．

設(shè)sin，

則

所以當(dāng)t=-，xy有最小值為1；當(dāng)t=，xy有最大值為9．