在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB=
3
3
bcosA．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）設(shè)a=
2
，S為△ABC的面積，求S+2cosBcosC的最大值，并指出此時(shí)B的值．
考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用
專題：綜合題,解三角形
分析：（Ⅰ）由正弦定理，結(jié)合asinB=
3
3
bcosA，可求A；
（Ⅱ）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2
2
，可得S=
1
2
bcsinA=2sinBsinC，從而可求S+2cosBcosC的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，∵asinB=
3
3
bcosA，
∴由正弦定理得：sinAsinB=
3
3
sinBcosA，
∴tanA=
3
3
，
∴A=
π
6
；
（Ⅱ）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2
2
，
∴S=
1
2
bcsinA=2sinBsinC，
∴S+2cosBcosC=2sinBsinC+2cosBcosC=2cos（B-C）≤2，
當(dāng)且僅當(dāng)B=C=
5π
12
時(shí)，S+2cosBcosC的最大值為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)滿足i3Z=1+2i，則Z等于（　　）
A、-2-iB、-2+i
C、2+iD、2-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：0≤
|x+5|
x2+1
＜5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別為D′C′與AB的中點(diǎn)．求A′B′與截面A′ECF所成角的大小？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=|lgx|，a，b為實(shí)數(shù)，且0＜a＜b．
（1）求方程f（x）=1的解；
（2）若a，b滿足f（a）=f（b），求證：①a•b=1；②
a+b
2
＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的部分圖象如圖所示．
（1）求a、b、ω的值；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x-
π
12
）-f（x+
π
12
）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班參加數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的有22人，參加物理課外活動(dòng)小組的有18人，參加化學(xué)課外活動(dòng)小組的有16人，至少參加一科課外活動(dòng)小組的有36人，則三科課外活動(dòng)小組都參加的同學(xué)至多有多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果二面角α-l-β的平面角是銳角，點(diǎn)P到α，β和棱l的距離分別為2
2
，4和4
2
，求二面角α-l-β的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1-3a+2b）5展開(kāi)式中不含b的項(xiàng)的系數(shù)之和是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案