某班參加數(shù)學(xué)課外活動小組的有22人，參加物理課外活動小組的有18人，參加化學(xué)課外活動小組的有16人，至少參加一科課外活動小組的有36人，則三科課外活動小組都參加的同學(xué)至多有多少人？
考點：集合中元素個數(shù)的最值
專題：應(yīng)用題,集合
分析：利用card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C），即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，36=22+18+16-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C），
所以card（A∩B∩C）=card（A∩B）+card（A∩C）+card（B∩C）-20≥card（A∩B∩C）+card（A∩B∩C）+card（A∩B∩C）-20
解得card（A∩B∩C≤10，
所以三科課外活動小組都參加的同學(xué)至多有10人．
點評：本題考查集合中元素個數(shù)的最值，考查容斥原理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用容斥原理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、4+4
3
B、
4
3
3
C、12
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡求值：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
992
)(1-
1
1002
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB=
3
3
bcosA．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）設(shè)a=
2
，S為△ABC的面積，求S+2cosBcosC的最大值，并指出此時B的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

修建一個面積為s（s＞2.5）平方米的矩形場地的圍墻，要求在前面墻的正中間留一個寬度為2米的出入口，后面墻長度不超過20米．已知后面墻的造價為每米45元，其他墻的造價為每米180元．設(shè)后面墻長度為x米，修建此矩形場地圍墻的總費用為f（x）元．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={5，log2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，
（1）求a，b的值；  
（2）求A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式
x-a2
x-1
≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）
3sinα-5cosα
cosα+2sinα
；
（2）2sin2α-3cos2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
n→∞
n3+n2+5
2n3+3n2+1
=
 
．

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