如果二面角α-l-β的平面角是銳角，點P到α，β和棱l的距離分別為2
2
，4和4
2
，求二面角α-l-β的大小．
考點：二面角的平面角及求法
專題：綜合題,空間角
分析：點P可能在二面角α-l-β內(nèi)部，也可能在外部，應(yīng)區(qū)別處理．利用點P到α，β和棱l的距離分別為2
2
，4和4
2
，即可求二面角α-l-β的大�。�
解答： 解：點P可能在二面角α-l-β內(nèi)部，也可能在外部，應(yīng)區(qū)別處理．當點P在二面角α-l-β的內(nèi)部時，如圖（1），A、C、B、P四點共面，∠ACB為二面角的平面角，
由題設(shè)條件，點P到α，β和棱l的距離分別為2
2
，4和4
2
，可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．
同理，當點P在二面角α-l-β的外部時，如圖（2），∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=15°．
點評：本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查分類討論的數(shù)學思想，正確找出二面角的平面角是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知α為第三象限角，且sinα=-
5
13
，求cosα，tanα的值．
（2）已知sin（π-α）=
1
3
，求
sin(α-π)cos(2π-α)sin(
π
2
-α)
cos(-π-α)sin(-π-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB=
3
3
bcosA．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）設(shè)a=
2
，S為△ABC的面積，求S+2cosBcosC的最大值，并指出此時B的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={5，log2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，
（1）求a，b的值；  
（2）求A∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式
x-a2
x-1
≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求log2（
3+
5
-
3-
5
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）
3sinα-5cosα
cosα+2sinα
；
（2）2sin2α-3cos2α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a、b、c為角A、B、C的對邊，a=4，b+c=5，∠C=60°，則cosA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過P點（-1，-
3
）的直線l與y軸正半軸無交點，求斜率k的取值范圍
 
．

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