Question

在銳角三角形中,求證:sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC.

Answer 1

思路分析:此題采用綜合法通過構(gòu)造角的不等式轉(zhuǎn)化為利用三角函數(shù)的單調(diào)性來證明,此法比常用的和化積形式簡單.

證明:∵銳角三角形中,∠A+∠B＞,∴∠A＞-∠B.

∴0＜-∠B＜∠A＜.

又∵在(0,)內(nèi)正弦函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),

∴sinA＞sin(-B)=cosB,即sinA＞cosB.①

同理,sinB＞cosC,②

sinC＞cosA.③

由①+②+③,得sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC.