在各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列中，已知且

（1）求證為等比數(shù)列

（2）試問是這個等比數(shù)列中的項(xiàng)嗎？如果是，指明是第幾項(xiàng)；如果不是，請說明理由.

 

【答案】

（1）見解析   （2）為這個數(shù)列的第6項(xiàng). 

【解析】(1)由于,且,所以根據(jù)等比數(shù)列的定義可知數(shù)列為等比數(shù)列.

(2)然后再根據(jù),得，進(jìn)而求出,寫出的通項(xiàng)公式,令,

解關(guān)于n的方程，若求出n為正整數(shù)，則說明是數(shù)列的項(xiàng)，否則不是

（1）∵    ∴

∴為等比數(shù)列，公比是    …………4分

（2）∵   ∴  ∴ ∴

數(shù)列的通項(xiàng)公式    …………8分

由=∴

∴為這個數(shù)列的第6項(xiàng).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足。

(1)證明是等差數(shù)列，并求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的公式；

(2)在平面直角坐標(biāo)系面上，設(shè)點(diǎn)滿足，且點(diǎn)在直線上，中最高點(diǎn)為，若稱直線與軸、直線所圍成的圖形的面積為直線在區(qū)間上的面積，試求直線在區(qū)間上的面積；

（3）若存在圓心在直線上的圓紙片能覆蓋住點(diǎn)列中任何一個點(diǎn)，求該圓紙片最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中考練習(xí)二理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，對任意都有．若，則等于（ ）

A．256              B．510              C．512              D．1024

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}中，為前項(xiàng)和，且，

則=

   A．－             B．              C．－           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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