【題目】橢圓（），原點到直線的距離為，其中：點，點.

（1）求該橢圓的離心率；

（2）經(jīng)過橢圓右焦點的直線和該橢圓交于兩點，點在橢圓上， 為原點，若，求直線的方程.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求橢圓離心率，只需建立一個等量關系，解出:利用點到直線距離公式可得，而，所以，離心率（Ⅱ）設 ，先用坐標表示， ，因此，化簡得，這樣就轉化為直線與橢圓位置關系問題：聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去一個未知數(shù)得另一未知數(shù)的方程，結合韋達定理得兩根之積，代入可解得直線斜率，即直線方程

試題解析：（Ⅰ）設直線： 且

所以離心率.

（Ⅱ）橢圓方程為，設

①當直線斜率為0時，其方程為，

此時， ，不滿足，不符合題意，舍去

②當直線斜率不為0時設直線方程為，

由題： 消得，

所以

因為，所以，

因為點在橢圓上，

所以

所以

化簡得，得直線為

綜上，直線為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，點分別在橢圓和上，，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)；

②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標系的原點；

③函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移1個單位得到；

④的最小值為1

⑤對于函數(shù)f（x）,若f（-1）f（3）<0，則方程在區(qū)間[-1,3]上有一實根；

其中正確命題的序號是 ．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項．

（1）求；

（2）求含項的系數(shù)；

（3）求展開式中所有的有理項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 平行于同一個平面的兩個平面平行

B. 平行于同一直線的兩個平面平行

C. 垂直于同一個平面的兩條直線平行

D. 垂直于同一條直線的兩個平面平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面內的一點與平面外的一點的連線與這個平面內的直線的關系是： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產一種產品，每年需投入固定成本25萬元，此外每生產1件這樣的產品，還需增加投入0.5萬元，經(jīng)市場調查知這種產品年需求量為500件，產品銷售數(shù)量為t件時，銷售所得的收入為萬元.

（1）該公司這種產品的年生產量為x件，生產并銷售這種產品所得到的利潤關于當年產量x的函數(shù)為f（x），求f（x）；

（2）當該公司的年產量為多少件時，當年所獲得的利潤最大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù)在上具有單調性，求實數(shù)的取值范圍.

（2）關于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根,且一個大于4,另一個小于4,求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學教師對所任教的兩個班級各抽取20名學生進行測試，分數(shù)分布如表：

分數(shù)區(qū)間

甲班頻率

乙班頻率

0.1

0.2

0.2

0.2

0.3

0.3

0.2

0.2

0.2

0.1

（Ⅰ）若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學中，隨機任取2名同學，恰有1人為優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的×列聯(lián)表：

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計

甲班

乙班

總計

在犯錯概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認為學生的數(shù)學成績是否優(yōu)秀與班級有關系？

參考公式：，其中

≥

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