【題目】已知橢圓：，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標原點，點分別在橢圓和上，，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）求出橢圓的長軸長，離心率，根據(jù)橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率，即可確定橢圓的方程；（2）設(shè)兩點的坐標分別記為，，由及（1）知，三點共線且點不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為，分別與橢圓和聯(lián)立，求出的橫坐標，利用，即可求得直線的方程.

試題解析：（1）由已知可設(shè)橢圓的方程為（），其離心率為，

故，則，故橢圓的方程為.

（2）（方法一）兩點的坐標分別記為，，由及（1）知，三點共線且點不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為，

將代入橢圓方程中，得，所以，

將代入中，得，所以，

又由得，即，解得，

故直線的方程為或.

（方法二）A，B兩點的坐標分別記為，，由及（1）知，三點共線且點不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為，

將代入橢圓方程中，得，所以，

由得，，

將代入橢圓C2的方程中，得，即，

解得，故直線AB的方程為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校甲、乙兩個班各派10名同學(xué)參加英語口語比賽，并記錄他們的成績，得到如圖所示的莖葉圖．現(xiàn)擬定在各班中分數(shù)超過本班平均分的同學(xué)為“口語王”．

（1）記甲班“口語王”人數(shù)為，乙班“口語王”人數(shù)為，比較，的大小．

（2）隨機從“口語王”中選取2人，記為來自甲班“口語王”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2msin x－2cos2x＋－4m＋3，且函數(shù)f（x）的最小值為19，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面說法:

①如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是；

②如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是, 那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；

③如果一組數(shù)據(jù)的的中位數(shù) , 那么；

④如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是正數(shù), 那么這組數(shù)據(jù)都是正數(shù)．

其中錯誤的個數(shù)是（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.

（1）當每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的函數(shù)圖象在點處的切線平行于軸.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若直線與函數(shù)的圖象交于兩點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有兩個不相等的實數(shù)根，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標平面中，的兩個頂點為，平面內(nèi)兩點、同時滿足：①；②；③．

（1）求頂點的軌跡的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線，直線與點的軌跡相交弦分別為，設(shè)弦的中點分別為．

①求四邊形的面積的最小值；

②試問：直線是否恒過一個定點？若過定點，請求出該定點，若不過定點，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓（），原點到直線的距離為，其中：點，點.

（1）求該橢圓的離心率；

（2）經(jīng)過橢圓右焦點的直線和該橢圓交于兩點，點在橢圓上， 為原點，若，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案