如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，則（ ）

A．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值
B．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值
C．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大
D．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小
【答案】分析：連接BD、AC，假設AD=t，根據(jù)余弦定理表示出BD，進而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷e1的單調(diào)性；同樣表示出橢圓中的c'和a'表示出e2的關(guān)系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的關(guān)系．
解答：解：連接BD，AC設AD=t
則BD==
∴雙曲線中a=
e1=
∵y=cosθ在（0，）上單調(diào)減，進而可知當θ增大時，y==減小，即e1減小
∵AC=BD
∴橢圓中CD=2t（1-cosθ）=2c∴c'=t（1-cosθ）
AC+AD=+t，∴a'=（+t）
e2==
∴e1e2=×=1
故選B．
點評：本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率的表示，考查考生對圓錐曲線的性質(zhì)的應用，圓錐曲線是高考的重點每年必考，平時要注意基礎(chǔ)知識的積累和練習．
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精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=4，CD=2，等腰梯形的高為3，O為AB中點，PO⊥平面ABCD，垂足為O，PO=2，EA∥PO．
（1）求證：BD⊥平面EAC；
（2）求二面角E-AC-P的平面角的余弦值．

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如圖，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
2
，現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB，且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖所示，已知M、N、P分別為AF，BD，EF的中點．
（1）求證：MN∥平面BCF；
（2）求證：AP⊥平面DAE．

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選修4-1；幾何證明選講．
如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．
求證：DE•DC=AE•BD．

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（2012•河北模擬）如圖，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，AD=BC=
2
，E、F分別為CD、AB中點，沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，點G為FB的中點．
（1）求證：AG⊥平面BCEF
（2）求DG的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分別為AB、CD中點，分別沿DE、CE把△ADE與△BCE折起，使A、B重合于點P．

（1）求證：PE⊥CD；
（2）若點P在面CDE的射影恰好是點F，求EF的長．

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