Question

某人要作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別是、、，則此人（ ）
A．能作出一個(gè)鈍角三角形
B．能作出一個(gè)直角三角形
C．能作出一個(gè)銳角三角形
D．不能作出滿足要求的三角形

Answer 1

【答案】分析：分別設(shè)出三條高對(duì)應(yīng)的三角形邊長(zhǎng)，設(shè)三角形的面積為k，根據(jù)等積法即可用k表示出a，b及c，然后利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，根據(jù)cosC的值小于0和C的范圍，即可得到C為鈍角，從而得到三角形為鈍角三角形．
解答：解：設(shè)此三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b及c，
則×a=×b=×c=k，即a=6k，b=10k，c=12k，
根據(jù)余弦定理得：cosC===-＜0，
∵C∈（0，π），∴C為鈍角，
則此人能作出一個(gè)鈍角三角形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，設(shè)出三角形的三邊，利用等積法表示出三角形三邊是本題的突破點(diǎn)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．