Question

12．已知$f（x）={2^{{x^2}-x-\frac{1}{4}}}$，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 設(shè)t=x²-x-$\frac{1}{4}$，x∈R，根據(jù)函數(shù)t的最小值，即可求出函數(shù)$f（x）={2^{{x^2}-x-\frac{1}{4}}}$的值域．

解答 解：設(shè)t=x²-x-$\frac{1}{4}$，x∈R，
則t=${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{2}$≥-$\frac{1}{2}$，
∴函數(shù)$f（x）={2^{{x^2}-x-\frac{1}{4}}}$≥${2}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．
故答案為：[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合函數(shù)的值域問題，關(guān)鍵是求最值問題，是基礎(chǔ)題目．