某校高一年級(jí)60名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)分成以下6段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）的頻率；
（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，其中成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,頻率分布直方圖
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）由各組的頻率之和為1，能求出成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）的頻率．
（2）由題意，ξ可能取的值為0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列與均值．
解答： 解：（1）∵各組的頻率之和為1，
∴成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）的頻率為
1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1，…（3分）
（2）由已知和（1）的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）內(nèi)的學(xué)生有60×0.1=6人，
成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90，100]內(nèi)的學(xué)生有60×0.005×10=3人，…4 分
依題意，ξ可能取的值為0，1，2，3…5 分
P（ξ=0）=
C
3
6
C
3
9
=
5
21
，
P（ξ=1）=
C
2
6
C
1
3
C
3
9
=
15
28
，
P（ξ=2）=
C
1
6
C
2
3
C
3
9
=
3
14
，
P（ξ=3）=
C
3
3
C
3
9
=
1
84
，
所以ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3
P
5
21
15
28
3
14
1
84
…（10分）
則均值Eξ=0×
5
21
+1×
15
28
+2×
3
14
+3×
1
84
=1．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記者在街上隨機(jī)抽取10人，在一個(gè)月內(nèi)接到的垃圾短信條數(shù)統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖：
（Ⅰ）計(jì)算樣本的平均數(shù)及方差；
（Ⅱ）現(xiàn)從10人中隨機(jī)抽出2名，設(shè)選出者每月接到的垃圾短信在10條以下的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)a，b，c∈（0，+∞），求證：
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c；
（Ⅱ）已知a+b=1，對(duì)?a，b∈（0，+∞），
1
a
+
4
b
≥|2x-1|-|x+1|恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求直線BC與A1C所成的角的度數(shù)． 
（Ⅱ）求證：A1C∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+2，x∈[1，+∞)．
（1）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，①用定義探討函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性；
②解不等式：f(2x-
1
2
)＜f(x+1006)；
（2）若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，f（-1）=-1，且對(duì)任意a，b∈[-1，1]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有
f(a)-f(b)
a-b
＞0；
（1）解不等式f（x-
1
2
）＜f(2x-
1
4
)）；
（2）設(shè)p={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}且P∩Q=∅，求c的取值范圍．
（3）若f（x）≤m2-2km+1對(duì)所有x∈[-1，1]，k∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y2=2px上，其中直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線的方程為y=
3
x，△AOB的面積為6
3
，求該拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R），F(xiàn)（x）=
f(x)，      x≥0
-f(-x)，   x＜0
，
（Ⅰ）若f（x）在x=-1處取得最小值為0，且f（0）=1，求F（-1）+F（2）的值；
（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1對(duì)x∈[0，1]恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅲ）若a=1，b=-2，c=0，且y=F（x）與y=-t的圖象在閉區(qū)間[-1，t]上恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（
1
2
，2），其橫截距與縱截距分別為a、b（a、b均為正數(shù)），則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍為
 
．

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