7．已知點P（2，2），圓C：x2+y2-8y=0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點．求M的軌跡方程．

分析 圓C的方程可化為x2+（y-4）2=16，由此能求出圓心為C（0，4），半徑為4，設(shè)M（x，y），則$\overrightarrow{CM}$=（x，y-4），$\overrightarrow{MP}$=（2-x，2-y）．由題設(shè)知$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{MP}$=0，由此能求出M的軌跡方程．

解答 解：圓C的方程可化為x2+（y-4）2=16，
所以圓心為C（0，4），半徑為4．
設(shè)M（x，y），則$\overrightarrow{CM}$=（x，y-4），$\overrightarrow{MP}$=（2-x，2-y）．
由題設(shè)知$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{MP}$=0，…..（6分）
故x（2-x）+（y-4）（2-y）=0，即（x-1）2+（y-3）2=2．
由于點P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是（x-1）2+（y-3）2=2．…..（12分）

點評 本題考查點的軌跡方程的求法，考查圓的求法，解題時要認真審題，注意圓的方程和性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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17．已知A={x|a＜x＜3+a}，B={x|x≤-1或x≥1}；
（1）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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18．若a＜b＜0，則（　�。�
A．a2＜ab＜b2B．ac＜bcC．$\frac{1}{a}＞\frac{1}$D．$\frac{a}{c^2}＞\frac{c^2}$

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15．在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上均勻、依次分布有六點，分別記為：A、B、C、D、E、F．
（1）點P是圓O上運動的任意一點，試求|PA|≥1的概率；
（2）在A、B、C、D、E、F六點中選擇不同的三點構(gòu)成三角形，其面積記為S，試求S=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$和S=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$的概率．

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2．若不等式${x^2}-2{log_a}x≤0在x∈（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$恒成立，則實數(shù)a的最小值為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．對于任意實數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3．即函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用．那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log326]的值為（　�。�
A．38B．40C．42D．44

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．樹德中學(xué)的機器人代表隊在剛結(jié)束的全國總決賽中脫穎而出，取得控制獎全國第一的驕人成績，該代表隊由高二的三名男生和一名女生以及高一的兩名男生組成
（1）在賽后的頒獎典禮上，這六位同學(xué)排成一排拍照留念，要求女生不站兩邊，且高一的兩名男生不相鄰，則這樣的排法有多少種？
（2）在賽前的宣傳活動中，主辦方準備將5份不同的宣傳資料全部分發(fā)給高二的三名男生，則這三個男生每人至少拿到一份的概率為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)x=50.6，y=0.65，z=log0.65，則x，y，z的大小關(guān)系為（　�。�
A．y＜z＜xB．y＜x＜zC．z＜x＜yD．z＜y＜x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．不等式$\frac{3-4x}{1-2x}$≤1的解集為（　　）
A．[1，+∞）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．[$\frac{1}{2}$，1]D．（$\frac{1}{2}$，1]

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