5．設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點，且滿足$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$=0，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$=0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、△ABD的面積，則S1+S2+S3的最大值為2．

分析 由題意可知，三棱錐的頂點的三條直線AB，AC，AD兩兩垂直，可以擴展為長方體，對角線為球的直徑，設(shè)出三度，表示出面積關(guān)系式，然后利用基本不等式，求出最大值．

解答 解：設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，
因為AB，AC，AD兩兩互相垂直，擴展為長方體，它的對角線為球的直徑，所以a2+b2+c2=4R2=4
所以S△ABC+S△ACD+S△ADB=$\frac{1}{2}$（ab+ac+bc ）≤$\frac{1}{2}$（a2+b2+c2）=2
即最大值為：2
故答案為：2．

點評 本題考查球的內(nèi)接多面體，基本不等式求最值問題，能夠把幾何體擴展為長方體，推知多面體的外接球是同一個球，是解題的關(guān)鍵

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