15．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，滿足${a_1}•{a_7}=\frac{3}{4}$，則a4=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行解答．

解答 解：∵${a_1}•{a_7}=\frac{3}{4}$，a42=a1•a7，
∴a42=$\frac{3}{4}$，
則a4=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，
∴a4＞0，
∴a4=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案是：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)：若{an}為等比數(shù)列，且k+l=m+n，（k，l，m，n∈N*），則 ak•al=am•an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{1}{2}$ax2有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．（0，1）

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6．分別根據(jù)下列條件，求圓的方程：
（1）過(guò)兩點(diǎn)（0，4），（4，6），且圓心在直線x-2y-2=0上；
（2）半徑為$\sqrt{13}$，且與直線2x+3y-10=0切于點(diǎn)（2，2）．

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3．曲線$y=\sqrt{x}$在$x=\frac{1}{4}$處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$．

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10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow$=（2，-1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則m=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．-2

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20．設(shè)$f（x）=sinxcosx-{cos^2}（{x+\frac{π}{4}}），x∈R$．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在銳角△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若$f（{\frac{A}{2}}）=0，a=1$，求△ABC面積的最大值．

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7．（1）當(dāng)n≥0時(shí)，試用分析法證明：$\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}＜\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$；
（2）已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．求證：a、b中至少有一個(gè)不小于0．

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4．一商場(chǎng)在某日促銷活動(dòng)中，對(duì)9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售為（　�。�
A．100萬(wàn)元B．10萬(wàn)元C．7.5萬(wàn)元D．6.25萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=（x2-x）ex
（1）求曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程；
（2）若f（x）-ax+e≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若方程f（x）=m（m∈R）有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：|x1-x2|＜$\frac{m}{e}$+m+1．

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