【題目】在中，角的對(duì)邊分別為，已知且.

（1）求角；

（2）求的面積的最大值.

【答案】（1）（2）2

【解析】

(1)根據(jù)二倍角公式得到4cos2C-4cosC+1=0即(2cosC-1)2=0，進(jìn)而得到角C的值；（2）根據(jù)余弦定理得到a2+b2-8=ab，根據(jù)重要不等式得到ab≤8，代入面積公式即可.

（1）由8sin2 +4sin2C=9得：4（1-cos(A+B)）+4sin2C=9

整理得：4cos2C-4cosC+1=0即(2cosC-1)2=0,

所以，cosC= ，

C =;

(2)由余弦定理可得：cosC==,又c=2，

所以，a2+b2-8=ab

又a2+b2≥2ab,得到不等式ab≤8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，

所以△ABC的面積:S△ABC=absinC=ab≤2，

△ABC的面積的最大值為2。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點(diǎn)。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角的對(duì)邊分別為，已知且.

（1）求角；

（2）求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng).為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個(gè)小組的概率；

（2）在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：關(guān)于的不等式無解；命題：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).

（1）若命題為真命題，求的取值范圍；

（2）若滿足為假命題為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）指出的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸并寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）說明此函數(shù)圖象可由，上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

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