【題目】已知直線的方程為，拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，且，求直線的方程.

【答案】（1）(1,2) （2）9x+3y-7=0

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和二次函數(shù)的性質(zhì)得出P點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，由向量坐標(biāo)化得到M(1,-)，設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入拋物線，兩式做差得到斜率，由點(diǎn)斜式得到直線方程.

(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),則y02=4x0，所以，點(diǎn)P到直線的距離：

d ====≥

當(dāng)且僅當(dāng)y0=2時(shí)取最小值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1,y1）因?yàn)?/span>=3, 又點(diǎn)P(1,2),又F(1,0)可得：(0，-2)=3(x1-1,y1-0)

經(jīng)計(jì)算得：點(diǎn)M(1,-)

設(shè)點(diǎn)A(x2,y2)點(diǎn)B（x3,y3）,于是

兩式相減可得：(y3- y2)( y3+y2)=4(x3-x2) 化簡(jiǎn)得： =,

所以k=-3

于是，y+=-3(x-1),整理得9x+3y-7=0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足， ， ．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的， ，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若函數(shù)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，角的對(duì)邊分別為，已知且.

（1）求角；

（2）求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)．

（）求函數(shù)的極值．

（）證明：當(dāng)時(shí)，．

（）當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以兩條互相垂直的公路所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，公路附近有一居民區(qū)EFG和一風(fēng)景區(qū)，其中單位：百米，，風(fēng)景區(qū)的部分邊界為曲線C，曲線C的方程為，擬在居民和風(fēng)景區(qū)間辟出一個(gè)三角形區(qū)域EMN用于工作人員辦公，點(diǎn)M，N分別在x軸和EF上，且MN與曲線C相切于P點(diǎn)．

設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，寫出面積的函數(shù)表達(dá)式；

當(dāng)t為何值時(shí)，面積最��？并求出最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：和點(diǎn)，，若在圓C上存在點(diǎn)P，使得，則半徑r的取值范圍是______．

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