3．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≥0\\ 2x+y-5≥0\\ x-2≤0\end{array}\right.$，則$z=\frac{4x}{3x+2y}$的最大值為（　　）
A．1B．$\frac{64}{15}$C．$\frac{16}{19}$D．$\frac{1}{2}$

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合$z=\frac{4x}{3x+2y}$，轉(zhuǎn)化為斜率的最小值，然后求出z的最大值即可．

解答 解：畫出實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≥0\\ 2x+y-5≥0\\ x-2≤0\end{array}\right.$的平面區(qū)域，如圖示：
則$z=\frac{4x}{3x+2y}$=$\frac{4}{3+\frac{2y}{x}}$，由可行域可知$\frac{y}{x}$的最小值為：kOA，由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{2x+y-5=0}\end{array}\right.$解得A（2，1），$\frac{y}{x}$的最小值為：$\frac{1}{2}$，則$z=\frac{4x}{3x+2y}$的最大值為$\frac{4}{3+2×\frac{1}{2}}$=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，A∩（∁UB）={3，4}，則集合B=（　�。�
A．{1，2，4，5}B．{2，4，5}C．{1，2，5}D．{2，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，且圖象上相鄰最高點(diǎn)的距離為π．將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．
A．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈ZB．[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ-$\frac{11π}{12}$]，k∈Z
C．[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈ZD．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ-$\frac{11π}{12}$]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（cosx，-1），$\overrightarrow$=（sinx-cosx，-1），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（3）求不等式f（x）≥$\frac{1}{2}$的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知向量$\overrightarrow a$=（1，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow b$=（sinx，cosx），f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$，若f（θ）=0，求$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}-sinθ-1}}{{\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$過點(diǎn)（0，-2），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，PF1⊥x軸，且△OPF1的面積為$\sqrt{2}$，
（1）求橢圓E的離心率和方程；
（2）設(shè)A，B是橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為$-\frac{1}{4}$，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$ 滿足|$\overrightarrow{a}$|=l，$\overrightarrow$=（2，1），且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，則|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{5}$C．2D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=（x-2）e2-x的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且方程f（x）=mx2 只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．[0，e）B．（-∞，e）C．{e}D．（-∞，0）∪{e}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{2n-1，n為奇數(shù)}\\{f（\frac{n}{2}），n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，若bn=f（2n+4），n∈N*，則數(shù)列{bn}的前n（n≥3）項(xiàng)和Sn等于2n+n．

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