Question

20．已知A（1，0），P，Q是單位圓上的兩動(dòng)點(diǎn)且滿足$\overrightarrow{OP}⊥\overrightarrow{OQ}$，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OQ}$的最大值為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OM}$，則$|\overrightarrow{OM}|$=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{OM}$的方向任意．可得$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$=1×$\sqrt{2}$×$cos＜\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OM}＞$，即可得出．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OM}$，則$|\overrightarrow{OM}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{OP}}^{2}+{\overrightarrow{OQ}}^{2}+2\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}}$=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{OM}$的方向任意．
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$=1×$\sqrt{2}$×$cos＜\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OM}＞$≤$\sqrt{2}$，因此最大值為$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力 與計(jì)算能力，屬于中檔題．