已知正四棱柱中，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.


證明：(Ⅰ)因為為正四棱柱，

所以平面，且為正方形.                 ………1分

因為平面，

       所以.                                 ………2分

       因為,

       所以平面.                                    ………3分

因為平面,

所以.                                         ………4分

(Ⅱ) 如圖，以為原點建立空間直角坐標系.則

             ………5分

           所以.                       

           設(shè)平面的法向量.

           所以 .即……6分

           令，則.

           所以.

           由（Ⅰ）可知平面的法向量為    .                                               ……7分

           所以.                          ……8分

           因為二面角為鈍二面角，

所以二面角的余弦值為.                   ………9分

(Ⅲ)設(shè)為線段上一點,且.

          因為.

所以.               ………10分

即.

所以.                                  ………11分

設(shè)平面的法向量.

因為，

           

           所以 .即.                   ………12分

           令，則.

           所以.                                   ………13分

若平面平面，則.

即，解得.

所以當時，平面平面.              ………14分


練習冊系列答案
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在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，則角A的值為(　　)

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A．          B．         C．            D．

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①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；

②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；

③若m、n是兩條異面直線，mα，nβ，m∥β，n∥α，則α∥β；

④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，則n⊥α．

其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

　

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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展開式中有理項共有　 　 項．

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曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為（     ）

A.         B.            C.            D.

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設(shè)常，集合A＝{}，B＝{}，若＝R，則的取值范圍為（　�。�

A．（－，－2）  　B．（－，2］   　C．（2，＋）　   D．［2，＋）

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函數(shù)有且僅有一個正實數(shù)零點，則實數(shù)的取值范圍是

  A.             B.               C.或       D.或

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