Question

已知兩條不重合的直線m、n和兩個(gè)不重合的平面α、β，有下列命題：

①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；

②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；

③若m、n是兩條異面直線，mα，nβ，m∥β，n∥α，則α∥β；

④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，則n⊥α．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

Answer 1

C

【解析】①若m⊥n，m⊥α，則n可能在平面α內(nèi)，故①錯(cuò)誤

②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正確

③過(guò)直線m作平面γ交平面β與直線c，

∵m、n是兩條異面直線，∴設(shè)n∩c=O，

∵m∥β，mγ，γ∩β=c∴m∥c，

∵mα，cα，∴c∥α，

∵nβ，cβ，n∩c=O，c∥α，n∥α

∴α∥β；故③正確

④由面面垂直的性質(zhì)定理：∵α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，∴n⊥α．故④正確

故正確命題有三個(gè)，

故選C