Question

6．如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是④（ 寫(xiě)出所以正確結(jié)論的序號(hào)）
①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PAE；
③BC∥平面PAE；
④直線PD與直線BC所成的角為45°．

Answer 1

分析 在①中，AD與PB在平面的射影AB不垂直；在②中，平面PAB⊥平面PAE；在③中，BC∥平面PAD；在④中，在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，從而∠PDA=45°．

解答 解：在①中，∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；
在②中，∵平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立，即②不成立；
在③中，∵BC∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD，
∴直線BC∥平面PAE也不成立，故③不成立；
在④中，在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故④正確．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．