Question

【題目】某公司每年生產(chǎn)、銷售某種產(chǎn)品的成本包含廣告費(fèi)用支出和浮動(dòng)成本兩部分，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬件，每年投入的廣告費(fèi)為萬元，另外，當(dāng)年產(chǎn)量不超過萬件時(shí)，浮動(dòng)成本為萬元，當(dāng)年產(chǎn)量超過萬件時(shí)，浮動(dòng)成本為萬元．若每萬件該產(chǎn)品銷售價(jià)格為萬元，且每年該產(chǎn)品都能銷售完．

（1）設(shè)年利潤為（萬元），試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該公司所獲利潤最大？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為萬件時(shí)，該公司所獲利潤了最大，最大利潤為萬元．

【解析】

（1）直接由題意列分段函數(shù)可得函數(shù)的解析式；

（2）分段利用配方法與雙勾函數(shù)的單調(diào)性求最值，比較大小后可得出結(jié)論.

（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，.

因此，；

（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，（萬元）；

當(dāng)時(shí)，，

對于函數(shù)，任取，

則，

，，，所以，，

所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，

同理可證函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，（萬元）.

綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為萬件時(shí)，該公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元．