【題目】已知、是橢圓上的兩點(diǎn)，且，其中為橢圓的右焦點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出定值和定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）存在定點(diǎn)，使得為定值

【解析】

（1）討論直線的斜率為0與不為0,斜率為0時(shí)，直接得到，斜率不為0時(shí)，設(shè)直線為，聯(lián)立可得到，.即可得到，又等價(jià)于，代入即可解出實(shí)數(shù)的取值范圍。

（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得為定值，令 由（1）的結(jié)果代入計(jì)算，得到為定值，即，解出即可得到答案。最后說(shuō)明直線的斜率為0是也成立即可。

（1）由已知條件知：直線過(guò)橢圓右焦點(diǎn).

當(dāng)直線與軸重合時(shí)，.

當(dāng)直線不與軸重合時(shí)，可設(shè)：，代入橢圓方程，并整理得.

設(shè)，，由根與系數(shù)的關(guān)系得，.

所以.又由得，所以，解之得.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（2）設(shè)，則

為定值，所以，解得.

故存在定點(diǎn)，使得為定值.

（經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)與軸重合時(shí)也成立）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬(wàn)，試估計(jì)全市有多少居民？并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為和之間選取7戶居民作為議價(jià)水費(fèi)價(jià)格聽(tīng)證會(huì)的代表，并決定會(huì)后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎(jiǎng)，設(shè)為用水量噸數(shù)在中的獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)，為用水量噸數(shù)在中的獲獎(jiǎng)家庭數(shù)，記隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題，，，，若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率為,焦點(diǎn)在軸上的橢圓;

(2)已知雙曲線的漸近線方程為,焦距為,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：

（1）根據(jù)直方圖可得這100名學(xué)生中體重在(56，64)的學(xué)生人數(shù).

（2）請(qǐng)根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.

（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O：x2＋y2＝9及點(diǎn)C(2，1)，過(guò)點(diǎn)C的直線l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，直線l的方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．

(2)設(shè)直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，求圓C的面積．

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【題目】某公司每年生產(chǎn)、銷售某種產(chǎn)品的成本包含廣告費(fèi)用支出和浮動(dòng)成本兩部分，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬(wàn)件，每年投入的廣告費(fèi)為萬(wàn)元，另外，當(dāng)年產(chǎn)量不超過(guò)萬(wàn)件時(shí)，浮動(dòng)成本為萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量超過(guò)萬(wàn)件時(shí)，浮動(dòng)成本為萬(wàn)元．若每萬(wàn)件該產(chǎn)品銷售價(jià)格為萬(wàn)元，且每年該產(chǎn)品都能銷售完．

（1）設(shè)年利潤(rùn)為（萬(wàn)元），試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

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【題目】下列命題中所有正確的序號(hào)是____.

（1），對(duì)應(yīng)：是映射；

（2）函數(shù)和都是既奇又偶函數(shù)；

（3）已知對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)都有，則；

（4）函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；

（5）函數(shù)在和上都是增函數(shù)，則函數(shù)在上一定是增函數(shù).

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