【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,給出下列命題:
①當(dāng)時(shí), ②函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)
③的解集為 ④,都有
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
對(duì)于①:根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解;
對(duì)于②:先求出當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn),利用奇函數(shù)的性質(zhì),就可以求出當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn),由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),所以有。
對(duì)于③:分類討論,當(dāng)時(shí),求出的解集;當(dāng)時(shí),求出的解集。
對(duì)于④:利用導(dǎo)數(shù),求出函數(shù)的值域,就可以判斷是否正確。
對(duì)于①:當(dāng)時(shí),有,由奇函數(shù)定義可知:,所以
本命題正確;
對(duì)于②:當(dāng)時(shí), ,解得,即,根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知,又因?yàn)槎x域是,所以,因此函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),本命題正確;
對(duì)于③:當(dāng)時(shí),,即,解得,;
當(dāng)時(shí),通過①的分析,可知,當(dāng)時(shí),即,解得,,本命題正確;
對(duì)于④:當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng) ,函數(shù)單調(diào)遞減,
的極大值為,
當(dāng)時(shí),,根據(jù)③可知,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
所以當(dāng)時(shí),,由于是奇函數(shù)時(shí),,
而,所以當(dāng)時(shí),,即恒成立,本命題正確。
綜上所述,有4個(gè)命題是正確的,因此本題選A。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】再直角坐標(biāo)系中,定義兩點(diǎn),間的“直角距離”為,現(xiàn)有下列命題:
①若,是軸上兩點(diǎn),則
②已知,,則為定值
③原點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的直角距離的最小值為
④設(shè)且,,若點(diǎn)是在過與的直線上,且點(diǎn)到點(diǎn)與的“直角距離”之和等于,那么滿足條件的點(diǎn)只有個(gè).
其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分,(1)小問5分,(2)小問7分)
如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過的直線交橢圓于兩點(diǎn),且
(1)若,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)若求橢圓的離心率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b是異面直線,給出下列結(jié)論:
①一定存在平面,使直線平面,直線平面;
②一定存在平面,使直線平面,直線平面;
③一定存在無數(shù)個(gè)平面,使直線b與平面交于一個(gè)定點(diǎn),且直線平面.
則所有正確結(jié)論的序號(hào)為( )
A.②③B.①③C.①②D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B,且,為等邊三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi),它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為N;過點(diǎn)M作x軸的垂線,垂足為H,直線與橢圓C交于另一點(diǎn)J,若,試求以線段為直徑的圓的方程;
(3)已知是過點(diǎn)A的兩條互相垂直的直線,直線與圓相交于兩點(diǎn),直線與橢圓C交于另一點(diǎn)R;求面積取最大值時(shí),直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線被圓截得的弦長為時(shí),求的值.
(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若,垂足為,求點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓的方程為:,為圓上任意一點(diǎn),過作軸的垂線,垂足為,點(diǎn)在上,且.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,的面積為,求的最大值,及直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,與都為等邊三角形,且側(cè)面與底面互相垂直,為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且,為棱上一點(diǎn).
(1)試確定點(diǎn)的位置,使得平面;
(2)在(1)的條件下,求二面角的余弦值.
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